Biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[5]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}}={{x}^{\alpha...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Biểu thức

P = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{2} . \sqrt{x}}} = x^{α}

(với

x > 0

), giá trị của

α

là
A.

\frac{1}{2} .

B.

\frac{5}{2} .

C.

\frac{9}{2} .

D.

\frac{3}{2} .

Cách 1: Với x > 0 ta có:

P = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{2} . \sqrt{x}}} = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{2} . x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[3]{x . x^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[3]{x^{\frac{3}{2}}} = x^{\frac{1}{2}} = x^{α}

Vậy

α = \frac{1}{2} .

Cách 2: Ta có:

P = \sqrt[3]{x . \sqrt[5]{x^{2} . \sqrt{x}}} = x^{\frac{1}{3}} . x^{\frac{2}{15}} . x^{\frac{1}{30}} = x^{\frac{1}{2}} = x^{α} .

Phương pháp CASIO – VINACAL

Đáp án A.