Google
Câu hỏi: Biểu thức $\left( {{m}^{2}}+2 \right){{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+2$ luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. $m\le 4$ hoặc $m\ge 0$.
B. $-4<m<0$.
C. $m<0$ hoặc $m>4$.
D. $m<- 4$ hoặc $m>0$.
A. $m\le 4$ hoặc $m\ge 0$.
B. $-4<m<0$.
C. $m<0$ hoặc $m>4$.
D. $m<- 4$ hoặc $m>0$.
Đặt $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}+2 \right){{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+2$.
Nên $f\left( x \right)$ là tam thức bậc hai có hệ số $a>0, \forall m$.
Suy ra để $f\left( x \right)>0$ với mọi giá trị $x$ khi và chỉ khi
${\Delta }'<0\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}+2 \right)<0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-4m<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-4 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m<- 4$ hoặc $m>0$ thì biểu thức $\left( {{m}^{2}}+2 \right){{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+2$ luôn nhận giá trị dương.
Nên $f\left( x \right)$ là tam thức bậc hai có hệ số $a>0, \forall m$.
Suy ra để $f\left( x \right)>0$ với mọi giá trị $x$ khi và chỉ khi
${\Delta }'<0\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}+2 \right)<0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-4m<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<-4 \\
& m>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m<- 4$ hoặc $m>0$ thì biểu thức $\left( {{m}^{2}}+2 \right){{x}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+2$ luôn nhận giá trị dương.
Đáp án D.