Google
Câu hỏi: Biểu đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng trưởng về số lượng của đàn vi khuẩn $N$ tại thời điểm $t$ ?
A. $N=500.{{t}^{12}}$.
B. $N={{250.2}^{\dfrac{t}{2}}}$.
C. $N={{250.2}^{t}}$.
D. $N={{250.2}^{2t}}$.
A. $N=500.{{t}^{12}}$.
B. $N={{250.2}^{\dfrac{t}{2}}}$.
C. $N={{250.2}^{t}}$.
D. $N={{250.2}^{2t}}$.
Gọi số vi khuẩn ban đầu tổng quát là ${{N}_{0}}$
Sau 12 tiếng = 0,5 ngày = $1T$ thì số vi khuẩn là ${{N}_{1T}}=2{{N}_{0}}$
Sau 24 tiếng = 1 ngày = $2T$ thì số vi khuẩn là ${{N}_{2T}}=4{{N}_{0}}={{2}^{2}}{{N}_{0}}$
Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = $3T$ thì số vi khuẩn là ${{N}_{3T}}=8{{N}_{0}}={{2}^{3}}{{N}_{0}}$
Từ đó ta dễ thấy công thức tổng quát, tại thời điểm $t=kT$ số vi khuẩn là ${{N}_{kT}}={{N}_{0}}{{.2}^{k}}={{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}{{.2}^{2t}}={{250.2}^{2t}}\left( T=0,5ng\grave{a}y \right)$.
Sau 12 tiếng = 0,5 ngày = $1T$ thì số vi khuẩn là ${{N}_{1T}}=2{{N}_{0}}$
Sau 24 tiếng = 1 ngày = $2T$ thì số vi khuẩn là ${{N}_{2T}}=4{{N}_{0}}={{2}^{2}}{{N}_{0}}$
Sau 36 tiếng = 1,5 ngày = $3T$ thì số vi khuẩn là ${{N}_{3T}}=8{{N}_{0}}={{2}^{3}}{{N}_{0}}$
Từ đó ta dễ thấy công thức tổng quát, tại thời điểm $t=kT$ số vi khuẩn là ${{N}_{kT}}={{N}_{0}}{{.2}^{k}}={{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{t}{T}}}={{N}_{0}}{{.2}^{2t}}={{250.2}^{2t}}\left( T=0,5ng\grave{a}y \right)$.
Đáp án D.