Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ, tính $S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.$
A. $S=515.$
B. $S=164.$
C. $S=436$
D. $S=-9$
A. $S=515.$
B. $S=164.$
C. $S=436$
D. $S=-9$
Ta có $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x-3-\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{14}{x+2} \right)dx}=$
$\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-3x-4\ln \left| x+1 \right|+14\ln \left| x+2 \right| \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=-\dfrac{5}{2}-18\ln 2+14\ln 3.$
Vậy $a=-\dfrac{5}{2},b=-18,c=14.$ Khi đó tổng $S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=515.$
$\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-3x-4\ln \left| x+1 \right|+14\ln \left| x+2 \right| \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=-\dfrac{5}{2}-18\ln 2+14\ln 3.$
Vậy $a=-\dfrac{5}{2},b=-18,c=14.$ Khi đó tổng $S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=515.$
Đáp án A.