Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$ (với $a,b,c,d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.$
A. $T=6.$
B. $T=7.$
C. $T=9.$
D. $T=5.$
A. $T=6.$
B. $T=7.$
C. $T=9.$
D. $T=5.$
Ta có $\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}d}x=\int\limits_{2}^{3}{\left( 1-\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}-x+1} \right)dx}=\left( x-\ln \left| {{x}^{2}}-x+1 \right| \right)\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 2 \\
\end{aligned} \right.=1-\ln 7+\ln 3$
$\Rightarrow a=-1,b=1,c=0,d=1\Rightarrow T=5.$
& 3 \\
& 2 \\
\end{aligned} \right.=1-\ln 7+\ln 3$
$\Rightarrow a=-1,b=1,c=0,d=1\Rightarrow T=5.$
Đáp án D.