Google
Câu hỏi: Biết $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ là số phức thỏa mãn $\left( 3-2i \right)z-2i.\overline{z}=15-8i$. Tổng $a+b$ là
A. $a+b=5$.
B. $a+b=-1$.
C. $a+b=9$.
D. $a+b=1$.
A. $a+b=5$.
B. $a+b=-1$.
C. $a+b=9$.
D. $a+b=1$.
Ta có $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$. Theo đề bài ta có
$\left( 3-2i \right)z-2i\overline{z}=15-8i\Leftrightarrow \left( 3-2i \right)\left( a+bi \right)-2i\left( a-bi \right)=15-8i\Leftrightarrow 3a-\left( 4a-3b \right)i=15-8i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=15 \\
& 4a-3b=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ a+b=9$.
$\left( 3-2i \right)z-2i\overline{z}=15-8i\Leftrightarrow \left( 3-2i \right)\left( a+bi \right)-2i\left( a-bi \right)=15-8i\Leftrightarrow 3a-\left( 4a-3b \right)i=15-8i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=15 \\
& 4a-3b=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right. $. Vậy $ a+b=9$.
Đáp án C.