Google
Câu hỏi: Biết ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là 2 nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-4\text{z}+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}$.
A. $T=-2$
B. $T=-\dfrac{2}{5}$
C. $T=-\dfrac{1}{5}$
D. $T=5$
A. $T=-2$
B. $T=-\dfrac{2}{5}$
C. $T=-\dfrac{1}{5}$
D. $T=5$
Ta có: $T=\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}+\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}=\dfrac{z_{1}^{2}+z_{2}^{2}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}=\dfrac{{{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{\text{z}}_{1}}{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}$
Theo Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=10 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ T=\dfrac{{{4}^{2}}-20}{10}=\dfrac{-2}{5}$.
Theo Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4 \\
& {{z}_{1}}{{z}_{2}}=10 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ T=\dfrac{{{4}^{2}}-20}{10}=\dfrac{-2}{5}$.
Đáp án B.