Biết $z=1-2i$ là nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$...

Cách 1: Do $z=1-2i$ là nghiệm thức của phương trình
${{z}^{2}}+az+b=0\Rightarrow {{\left( 1-2i \right)}^{2}}+a\left( 1-2i \right)+b=0$
$\Leftrightarrow a+b-3-2\left( a+2 \right)i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+b-3=0 \\
& a+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=-7.$
Cách 2:
Phương trình bậc 2 với hệ số thực có 2 nghiệm phức là 2 số phức liên hợp của nhau.
Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm ${{z}_{1}}=1-2i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)=-2 \\
& b={{z}_{1}}.{{z}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a-b=-7.$