Google
Câu hỏi: Biết $y=2017x-2018$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}.$ Biết $g(x)=xf(x)-2017{{x}^{2}}+2018x-1.$ Tính giá trị của ${g}'\left( {{x}_{0}} \right).$
A. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
B. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=1.$
C. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=-2018.$
D. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=2017.$
A. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.$
B. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=1.$
C. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=-2018.$
D. ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=2017.$
Ta có: ${g}'\left( x \right)=f\left( x \right)+x{f}'\left( x \right)-4034x+2018.$
Suy ra: ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)+{{x}_{0}}{f}'\left( {{x}_{0}} \right)-4034{{x}_{0}}+2018$ (*)
Gọi $M\left( {{x}_{0}};f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến, suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( {{x}_{0}} \right)=2017 \\
& f\left( {{x}_{0}} \right)=2017{{x}_{0}}-2018 \\
\end{aligned} \right.$ (2*)
Thay (2*) vào (*), ta được ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=2017{{x}_{0}}-2018+{{x}_{0}}.2017-4034{{x}_{0}}+2018=0.$
Suy ra: ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)+{{x}_{0}}{f}'\left( {{x}_{0}} \right)-4034{{x}_{0}}+2018$ (*)
Gọi $M\left( {{x}_{0}};f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến, suy ra: $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( {{x}_{0}} \right)=2017 \\
& f\left( {{x}_{0}} \right)=2017{{x}_{0}}-2018 \\
\end{aligned} \right.$ (2*)
Thay (2*) vào (*), ta được ${g}'\left( {{x}_{0}} \right)=2017{{x}_{0}}-2018+{{x}_{0}}.2017-4034{{x}_{0}}+2018=0.$
Đáp án A.