Google
Câu hỏi: Biết $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}-x \right)=3.$ Hỏi $m$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $m\in \left( 0;4 \right)$
B. $m\in \left( 8;10 \right)$
C. $m\in \left( -4;0 \right)$
D. $m\in \left( 4;8 \right)$
A. $m\in \left( 0;4 \right)$
B. $m\in \left( 8;10 \right)$
C. $m\in \left( -4;0 \right)$
D. $m\in \left( 4;8 \right)$
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.
Cách giải:
Ta có
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}-x \right)=3$
$\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{{{x}^{2}}+mx+3-{{x}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}+x} \right)=3$
$\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{mx+3}{\sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}+x} \right)=3$
$\Leftrightarrow \dfrac{m}{2}=3\Leftrightarrow m=6\in \left( 4;8 \right).$
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.
Cách giải:
Ta có
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}-x \right)=3$
$\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{{{x}^{2}}+mx+3-{{x}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}+x} \right)=3$
$\Leftrightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{mx+3}{\sqrt{{{x}^{2}}+mx+3}+x} \right)=3$
$\Leftrightarrow \dfrac{m}{2}=3\Leftrightarrow m=6\in \left( 4;8 \right).$
Đáp án D.