Biết $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left(...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Biết

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0

. Tính

a - 4 b

ta được
A. 3
B. 5
C. -1
D. -2

Dễ thấy do

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0 \Rightarrow a > 0

Ta có:

I = lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} - 3 x + 1 - {(a x + b)}^{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} + a x + b} = lim_{x \to + \infty} \frac{u (x)}{v (x)}

Để

I = 0 \Leftrightarrow

bậc của

u (x)

nhỏ hơn bậc của

v (x) \Rightarrow {\begin{aligned} 4 = a^{2} \\ - 3 = 2 a b \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} a = 2 \\ b = - \frac{3}{4} \end{aligned}

Do đó

a - 4 b = 5.

Đáp án B.