Google
Câu hỏi: Biết $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-\left( ax+b \right) \right)=0$. Tính $a-4b$ ta được
A. 3
B. 5
C. -1
D. -2
A. 3
B. 5
C. -1
D. -2
Dễ thấy do $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-\left( ax+b \right) \right)=0\Rightarrow a>0$
Ta có: $I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-\left( ax+b \right) \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4{{x}^{2}}-3x+1-{{\left( ax+b \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}+ax+b}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{u\left( x \right)}{v\left( x \right)}$
Để $I=0\Leftrightarrow $ bậc của $u\left( x \right)$ nhỏ hơn bậc của $v\left( x \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4={{a}^{2}} \\
& -3=2ab \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $a-4b=5.$
Ta có: $I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}-\left( ax+b \right) \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4{{x}^{2}}-3x+1-{{\left( ax+b \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}-3x+1}+ax+b}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{u\left( x \right)}{v\left( x \right)}$
Để $I=0\Leftrightarrow $ bậc của $u\left( x \right)$ nhỏ hơn bậc của $v\left( x \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4={{a}^{2}} \\
& -3=2ab \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $a-4b=5.$
Đáp án B.