Google
Câu hỏi: Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$. Xác định AB .
A. $2a\sqrt{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $a$
D. $a\sqrt{2}$
A. $2a\sqrt{2}$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
C. $a$
D. $a\sqrt{2}$
Lời giải
Đặt độ dài cạnh của tứ diện đều là $x$.
Ta có: $BO=\dfrac{2}{3}\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=\dfrac{x\sqrt{3}}{2},AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{3}}=\dfrac{x\sqrt{6}}{3}$
Thể tích khối tứ diện đều này là $V=\dfrac{1}{3}\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{x\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\sqrt{2}{{x}^{3}}}{12}$
Theo bài ra, ta có: $\dfrac{\sqrt{2}{{x}^{3}}}{12}=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}a$ Vậy $AB=a\sqrt{2}$
Đặt độ dài cạnh của tứ diện đều là $x$.
Ta có: $BO=\dfrac{2}{3}\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=\dfrac{x\sqrt{3}}{2},AO=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{3}}=\dfrac{x\sqrt{6}}{3}$
Thể tích khối tứ diện đều này là $V=\dfrac{1}{3}\dfrac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{x\sqrt{6}}{3}=\dfrac{\sqrt{2}{{x}^{3}}}{12}$
Theo bài ra, ta có: $\dfrac{\sqrt{2}{{x}^{3}}}{12}=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}a$ Vậy $AB=a\sqrt{2}$
Đáp án D.