Google
Câu hỏi: Biết tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}+48 \right)=x+4$ bằng $a+b{{\log }_{2}}3$ với $\left( a;b\in \mathbb{Z} \right)$. Tính $2a+b$.
A. $2a+b=8$.
B. $2a+b=5$.
C. $2a+b=9$.
D. $2a+b=6$.
A. $2a+b=8$.
B. $2a+b=5$.
C. $2a+b=9$.
D. $2a+b=6$.
Ta có ${{\log }_{2}}\left( {{4}^{x}}+48 \right)=x+4\Leftrightarrow {{4}^{x}}+48={{2}^{x+4}}\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{16.2}^{x}}+48=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=4 \\
& {{2}^{x}}=12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{\log }_{2}}12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=2+{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm là: $4+{{\log }_{2}}3\Rightarrow a=4;b=1\Rightarrow 2a+b=9$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=4 \\
& {{2}^{x}}=12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{\log }_{2}}12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=2+{{\log }_{2}}3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm là: $4+{{\log }_{2}}3\Rightarrow a=4;b=1\Rightarrow 2a+b=9$.
Đáp án C.