Google
Câu hỏi: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+2$ tại điểm $A\left( -1;1 \right)$ vuông góc với đường thẳng $x-2y+3=0.$ Tính $T=2019a+2019b.$
A. $T=-1.$
B. $T=10098.$
C. $T=2022.$
D. $T=-2022.$
A. $T=-1.$
B. $T=10098.$
C. $T=2022.$
D. $T=-2022.$
TXĐ: $D=\mathbb{R}.$ Ta có ${y}'=4a{{x}^{3}}+2bx=2x\left( 2a{{x}^{2}}+b \right).$
Đường thẳng $x-2y+3=0$ có hệ số góc $k=\dfrac{1}{2}.$
Suy ra ${f}'\left( -1 \right)=-2\Leftrightarrow -2\left( 2a+b \right)=-2\Leftrightarrow 2a+b=1.$
$A\left( -1;1 \right)$ thuộc đồ thị hàm số nên $a+b+2=1\Leftrightarrow a+b=-1$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 2a+b=1 \\
& a+b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=2019a+2020b=-2022$
Đường thẳng $x-2y+3=0$ có hệ số góc $k=\dfrac{1}{2}.$
Suy ra ${f}'\left( -1 \right)=-2\Leftrightarrow -2\left( 2a+b \right)=-2\Leftrightarrow 2a+b=1.$
$A\left( -1;1 \right)$ thuộc đồ thị hàm số nên $a+b+2=1\Leftrightarrow a+b=-1$
Ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 2a+b=1 \\
& a+b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=2019a+2020b=-2022$
Đáp án D.