Google
Câu hỏi: Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y={{x}^{2}}-2x,y=-{{x}^{2}}$ quay quanh trục $Ox$ bằng $\dfrac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:
A. 3
B. 2
C. 12
D. 4
A. 3
B. 2
C. 12
D. 4
Phương trình hoành độ giao điểm là:
$\begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}dx}-\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left[ {{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}-{{x}^{4}} \right]dx}=\dfrac{\pi }{3} \\
\end{aligned}$
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là $4\pi $.
Ta có: $\dfrac{1}{k}=\dfrac{\pi }{3}:4\pi \Leftrightarrow k=12$.
$\begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=-{{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}dx}-\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{4}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left[ {{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}-{{x}^{4}} \right]dx}=\dfrac{\pi }{3} \\
\end{aligned}$
Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là $4\pi $.
Ta có: $\dfrac{1}{k}=\dfrac{\pi }{3}:4\pi \Leftrightarrow k=12$.
Đáp án C.