Google
Câu hỏi: Biết tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}^{2}\left( {{x}^{2}}-1 \right)-{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)+{{\log }_{2}}\dfrac{2}{3}{{\log }_{3}}2\le 0$ là $S=\left[ a ; b \right]\cup \left[ c ; d \right]$ với $a<b<c<d$. Giá trị của biểu thức $a+b+c+2d$ bằng
A. $\dfrac{1}{{{\log }_{2}}3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $-\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{1}{{{\log }_{2}}3}+1$.
A. $\dfrac{1}{{{\log }_{2}}3}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $-\sqrt{3}$.
D. $\dfrac{1}{{{\log }_{2}}3}+1$.
Điều kiện: $\left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right. $. Đặt $ t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$.
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-t{{\log }_{3}}2+{{\log }_{3}}2-1\le 0\Leftrightarrow t\in \left[ {{\log }_{3}}2-1 ; 1 \right]$.
Suy ra $\left[ \begin{aligned}
& \sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1}\le x\le \sqrt{3} \\
& -\sqrt{3}\le x\le -\sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1} \\
\end{aligned} \right. $, kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt là $ S=\left[ -\sqrt{3} ; -\sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1} \right]\cup \left[ \sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1} ; \sqrt{3} \right]$.
Vậy $a+b+c+2d=\sqrt{3}$.
& x>1 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right. $. Đặt $ t={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$.
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-t{{\log }_{3}}2+{{\log }_{3}}2-1\le 0\Leftrightarrow t\in \left[ {{\log }_{3}}2-1 ; 1 \right]$.
Suy ra $\left[ \begin{aligned}
& \sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1}\le x\le \sqrt{3} \\
& -\sqrt{3}\le x\le -\sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1} \\
\end{aligned} \right. $, kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bpt là $ S=\left[ -\sqrt{3} ; -\sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1} \right]\cup \left[ \sqrt{{{2}^{\left( {{\log }_{3}}2-1 \right)}}+1} ; \sqrt{3} \right]$.
Vậy $a+b+c+2d=\sqrt{3}$.
Đáp án B.