Google
Câu hỏi: Biết số phức $z$ thỏa $z+2\overline{z}=9-2i$. Tính mô đun của số phức $w={{z}^{2}}-2-8i$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $\sqrt{3}$.
A. $\sqrt{5}$.
B. $3$.
C. $5$.
D. $\sqrt{3}$.
Đặt $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $x+yi+2\left( x-yi \right)=9-2i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3x=9 \\
& -y=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ z=3+2i $. Khi đó $ w={{\left( 3+2i \right)}^{2}}-2-8i=3+4i$.
Vậy $\left| w \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$.
Ta có $x+yi+2\left( x-yi \right)=9-2i$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3x=9 \\
& -y=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ z=3+2i $. Khi đó $ w={{\left( 3+2i \right)}^{2}}-2-8i=3+4i$.
Vậy $\left| w \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$.
Đáp án C.