Google
Câu hỏi: Biết số phức z thỏa mãn $\left| z-1 \right|\le 1$ và $z-\overline{z}$ có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là
A. π
B. 2π
C. ${{\pi }^{2}}$
D. $\dfrac{\pi }{2}$
Đặt $\text{z}=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$ khi đó ta có:
$\left| z-1 \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \left( x+yi \right)-1 \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \left( x-1 \right)+yi \right|\le 1\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1$ (1).
Lại có $z-\overline{z}=\left( x+yi \right)-\left( x-yi \right)=2yi$ có phần ảo không âm suy ra $y\ge 0$ (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm $I\left( 1;0 \right)$ bán kính $r=1$, diện tích của nó bằng $\dfrac{1}{2}{{r}^{2}}\pi =\dfrac{\pi }{2}$ (đvdt).
A. π
B. 2π
C. ${{\pi }^{2}}$
D. $\dfrac{\pi }{2}$
Đặt $\text{z}=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$ khi đó ta có:
$\left| z-1 \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \left( x+yi \right)-1 \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \left( x-1 \right)+yi \right|\le 1\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\le 1$ (1).
Lại có $z-\overline{z}=\left( x+yi \right)-\left( x-yi \right)=2yi$ có phần ảo không âm suy ra $y\ge 0$ (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm $I\left( 1;0 \right)$ bán kính $r=1$, diện tích của nó bằng $\dfrac{1}{2}{{r}^{2}}\pi =\dfrac{\pi }{2}$ (đvdt).
Đáp án D.