Biết số phức z thỏa mãn $| z - 1 | \leq 1$ và...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Biết số phức z thỏa mãn

| z - 1 | \leq 1

và

z - \overset{―}{z}

có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là
A. π
B. 2π
C.

π^{2}

D.

\frac{π}{2}

Đặt

z = x + y i \Rightarrow \overset{―}{z} = x - y i

khi đó ta có:

| z - 1 | \leq 1 \Leftrightarrow | (x + y i) - 1 | \leq 1 \Leftrightarrow | (x - 1) + y i | \leq 1 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} \leq 1

(1).
Lại có

z - \overset{―}{z} = (x + y i) - (x - y i) = 2 y i

có phần ảo không âm suy ra

y \geq 0

(2).
Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm

I (1; 0)

bán kính

r = 1

, diện tích của nó bằng

\frac{1}{2} r^{2} π = \frac{π}{2}

(đvdt).

Đáp án D.

Biết số phức z thỏa mãn |z−1|≤1 và...