Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left| z-3-4i...

Gọi $z=x+yi,\left( x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R} \right)$
Ta có:
$\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5$ : tâm $I\left( 3;4 \right)$ và $R=\sqrt{5}$.
Mặt khác:
$M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-\left[ \left( {{x}^{2}} \right)+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]$
$=4x+2y+3\Leftrightarrow d:4x+2y+3-M=0$
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và $\left( C \right)$ có điểm chung
$\Leftrightarrow d\left( I;d \right)\le R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 23-M \right|}{2\sqrt{5}}\le \sqrt{5}$
$\Leftrightarrow \left| 23-M \right|\le 10\Leftrightarrow 13\le M\le 33$
$\Rightarrow {{M}_{\max }}=33\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4x+2y-30=0 \\
& {{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=5 \\
& y=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z+i=5+6i\Rightarrow \left| z+i \right|=\sqrt{61}$.