Biết số phức $z \neq 0$ và thỏa mãn điều kiện $\left| z-2+2i...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Biết số phức

z \neq 0

và thỏa mãn điều kiện

| z - 2 + 2 i | = 2 \sqrt{2}

và

| \frac{z + 1}{\overset{―}{z} + i} | = 1

. Tính

| z + i |

.
A. 5
B.

4 \sqrt{2}

C.

\sqrt{41}

D.

\sqrt{29}

Đặt

z = a + b i

ta có:

| a - 2 + (b + 2) i | = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = 8

(1)
Mặt khác

| \frac{z + 1}{\overset{―}{z} + i} | = 1 \Leftrightarrow | z + 1 | = | \overset{―}{z} + i | \Leftrightarrow {(a + 1)}^{2} + b^{2} = a^{2} + {(1 - b)}^{2} \Leftrightarrow 2 a = - 2 b \Leftrightarrow a = - b

Thế vào (1) ta được

{(a - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{aligned} a = 0 \Rightarrow b = 0 \\ a = 4 \Rightarrow b = - 4 \end{aligned}

.
Do

z \neq 0

nên

z = 4 - 4 i

. Vậy

| z + i | = 5

.

Đáp án A.

Biết số phức z≠0 và thỏa mãn điều kiện $\left| z-2+2i...