Biết số phức $z=-3+4i$ là một nghiệm của phương trình...

Cách 1:
Do $z=-3+4i$ là một nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ nên ta có:
${{\left( -3+4i \right)}^{2}}+a\left( -3+4i \right)+b=0\Leftrightarrow -7-24i-3a+4ai+b=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -7-3a+b=0 \\
& -24+4a=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=6 \\
& b=25 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a-b=6-25=-19$.
Cách 2:
Do $z=-3+4i$ là một nghiệm của phương trình bậc hai ${{z}^{2}}+az+b=0$ nên $z=-3-4i$ cũng là nghiệm.
Theo định lý Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \left( -3+4i \right)+\left( -3-4i \right)=-a \\
& \left( -3+4i \right)\left( -3-4i \right)=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -6=-a \\
& 25=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=6 \\
& b=25 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a-b=6-25=-19$.