Biết số phức $z = - 3 + 4 i$ là một nghiệm của phương trình...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Biết số phức

z = - 3 + 4 i

là một nghiệm của phương trình

z^{2} + a z + b = 0

trong đó

a, b

là các số thực. Tính

a - b

.
A. 31.
B. 19.
C. 1.
D. 11.

Cách 1:
Do

z = - 3 + 4 i

là một nghiệm của phương trình

z^{2} + a z + b = 0

nên ta có:

{(- 3 + 4 i)}^{2} + a (- 3 + 4 i) + b = 0 \Leftrightarrow - 7 - 24 i - 3 a + 4 a i + b = 0

\Leftrightarrow {\begin{aligned} - 7 - 3 a + b = 0 \\ - 24 + 4 a = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 6 \\ b = 25 \end{aligned}

.
Vậy

a - b = 6 - 25 = - 19

.
Cách 2:
Do

z = - 3 + 4 i

là một nghiệm của phương trình bậc hai

z^{2} + a z + b = 0

nên

z = - 3 - 4 i

cũng là nghiệm.
Theo định lý Vi-ét ta có:

{\begin{aligned} (- 3 + 4 i) + (- 3 - 4 i) = - a \\ (- 3 + 4 i) (- 3 - 4 i) = b \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 6 = - a \\ 25 = b \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 6 \\ b = 25 \end{aligned}

.
Vậy

a - b = 6 - 25 = - 19

.

Đáp án B.

Biết số phức z=−3+4i là một nghiệm của phương trình...