Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất...

Ta có: $y^{\prime }=4x^3-3m^2{x}^2-4x=x(4x^2-3m^{2}x-4)$
Phương trình $4x^2-3m^{2}x-4=0$ luôn có nghiệm trái dấu x1​,x2​ do $ac=-1<0$
Giả sử $x_1<0$ thì $x_2={\displaystyle \frac{3m^2+\sqrt{9m^4+64}}{8}}\ge {\displaystyle \frac{\sqrt{64}}{8}}=1\Rightarrow 4x^2-3m^{2}x-4\le 0(\mathrm{\forall }x\in [0;1])$
Vậy $y^{\prime }\le 0(\mathrm{\forall }x\in [0;1])$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $[0;1]$
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;1]$ là
$y\left(0\right)+y\left(1\right)=-m+(-m^2-m-1)=-m^2-2m-1=-16\iff m^2+2m-15=0\iff [\begin{array}{rl}& m=-5\\ & m=3\end{array}$
Tích các phần tử của tập hợp $S$ là -15.