Biết rằng tập hợp các giá trị của $m$ để hàm số...

Đặt $g\left( x \right)=\dfrac{x-m+1}{x+m}$. Điều kiện $x\ne -m.$ Ta có ${g}'\left( x \right)=\dfrac{2m-1}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số $y=\left|\dfrac{x-m+1}{x+m}\right|$ đồng biến trên $(1 ;+\infty)$ điều kiện là
$\left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {g}'\left( x \right)>0 \\
& g\left( 1 \right)\ge 0,-m\le 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {g}'\left( x \right)<0 \\
& g\left( 1 \right)\le 0,-m\le 1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& 2m-1>0 \\
& \dfrac{2-m}{1+m}\ge 0,m\ge -1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& 2m-1<0 \\
& \dfrac{2-m}{1+m}\le 0,m\ge -1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{2}<m\le 2 \\
& \left\{ \begin{aligned}
& m<\dfrac{1}{2} \\
& m\ge 2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}<m\le 2.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{2} \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow T=2a+b=3.$