Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $\left( z+3 \right)\left( {{z}^{2}}-2\text{z}+10 \right)=0$ có ba nghiệm phức là ${{z}_{1}},{{\text{z}}_{2}},{{\text{z}}_{3}}$. Giá trị của $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|$ bằng
A. 5
B. 23
C. $3+2\sqrt{10}$
D. $3+\sqrt{10}$
A. 5
B. 23
C. $3+2\sqrt{10}$
D. $3+\sqrt{10}$
Ta có $\left( z+3 \right)\left( {{z}^{2}}-2\text{z}+10 \right)=0\Leftrightarrow z=-3$ hoặc $z=1\pm 3i$.
Do đó $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|=\left| -3 \right|+\left| 1+3i \right|+\left| 1-3i \right|=3+2\sqrt{10}$.
Do đó $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|=\left| -3 \right|+\left| 1+3i \right|+\left| 1-3i \right|=3+2\sqrt{10}$.
Đáp án C.