Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình ${{\left[ {{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( 9x \right) \right]}^{2}}+{{\log }_{3}}\dfrac{{{x}^{2}}}{81}-7=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Tính $P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}$.
A. $P=\dfrac{1}{{{9}^{3}}}.$
B. $P={{3}^{6}}.$
C. $P={{9}^{3}}.$
D. $P={{3}^{8}}.$
A. $P=\dfrac{1}{{{9}^{3}}}.$
B. $P={{3}^{6}}.$
C. $P={{9}^{3}}.$
D. $P={{3}^{8}}.$
Điều kiện: $x>0$.
Phương trình tương đương với: ${{\left( -2-{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}81-7=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+6{{\log }_{3}}x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1 \\
& {{\log }_{3}}x=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3={{x}_{1}} \\
& x={{3}^{-7}}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Suy ra $P={{x}_{1}}{{x}_{2}}={{3.3}^{-7}}={{3}^{-6}}=\dfrac{1}{{{3}^{6}}}=\dfrac{1}{{{9}^{3}}}$.
Phương trình tương đương với: ${{\left( -2-{{\log }_{3}}x \right)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}81-7=0$
$\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x+6{{\log }_{3}}x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=1 \\
& {{\log }_{3}}x=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3={{x}_{1}} \\
& x={{3}^{-7}}={{x}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn).
Suy ra $P={{x}_{1}}{{x}_{2}}={{3.3}^{-7}}={{3}^{-6}}=\dfrac{1}{{{3}^{6}}}=\dfrac{1}{{{9}^{3}}}$.
Đáp án A.