Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $5\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}\left( 9x \right)+1=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}.$ Tìm khẳng định đúng?
A. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\sqrt[5]{3}.$
B. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{3}}.$
C. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{1}{5}.$
D. ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-\dfrac{1}{5}.$
A. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\sqrt[5]{3}.$
B. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{\sqrt[5]{3}}.$
C. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{1}{5}.$
D. ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-\dfrac{1}{5}.$
Điều kiện $x>0.$
$5\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}\left( 9x \right)+1=0\Leftrightarrow 5\log _{3}^{2}x-2-{{\log }_{3}}x+1=0\Leftrightarrow 5\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1=0.$
Theo bài ra phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ nên ta có:
${{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{3}^{\dfrac{1}{5}}}=\sqrt[5]{3}.$
$5\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}\left( 9x \right)+1=0\Leftrightarrow 5\log _{3}^{2}x-2-{{\log }_{3}}x+1=0\Leftrightarrow 5\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}x-1=0.$
Theo bài ra phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ nên ta có:
${{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{3}^{\dfrac{1}{5}}}=\sqrt[5]{3}.$
Đáp án A.