Google
Câu hỏi: Biết rằng một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\left( ax+1 \right)\ln x}{{{x}^{2}}}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$ là $2{{\ln }^{2}}x+b\dfrac{\ln x}{x}+\dfrac{c}{x},\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$. Giá trị của $a+b+c$ bằng
A. -2
B. 6
C. 2
D. 0
A. -2
B. 6
C. 2
D. 0
Ta có
$\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{\left( ax+1 \right)\ln x}{{{x}^{2}}}dx}=\int{\left( \dfrac{a\ln x}{x}+\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}} \right)}dx=\int\limits_{{}}^{{}}{a\ln xd\left( \ln x \right)}-\int{\ln xd\left( \dfrac{1}{x} \right)}=\dfrac{a{{\ln }^{2}}x}{2}-\dfrac{\ln x}{x}+\int{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}dx}$
$=\dfrac{a{{\ln }^{2}}x}{2}-\dfrac{\ln x}{x}-\dfrac{1}{x}+C\Rightarrow a=4,b=-1,c=-1\Rightarrow a+b+c=2$
$\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{\left( ax+1 \right)\ln x}{{{x}^{2}}}dx}=\int{\left( \dfrac{a\ln x}{x}+\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}} \right)}dx=\int\limits_{{}}^{{}}{a\ln xd\left( \ln x \right)}-\int{\ln xd\left( \dfrac{1}{x} \right)}=\dfrac{a{{\ln }^{2}}x}{2}-\dfrac{\ln x}{x}+\int{\dfrac{1}{{{x}^{2}}}dx}$
$=\dfrac{a{{\ln }^{2}}x}{2}-\dfrac{\ln x}{x}-\dfrac{1}{x}+C\Rightarrow a=4,b=-1,c=-1\Rightarrow a+b+c=2$
Đáp án C.