Biết rằng một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Biết rằng một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{(a x + 1) \ln x}{x^{2}}

trên

(0; + \infty)

là

2 \ln^{2} x + b \frac{\ln x}{x} + \frac{c}{x}, (a, b, c \in R)

. Giá trị của

a + b + c

bằng
A. -2
B. 6
C. 2
D. 0

Ta có

\int_{}^{} \frac{(a x + 1) \ln x}{x^{2}} d x = \int (\frac{a \ln x}{x} + \frac{\ln x}{x^{2}}) d x = \int_{}^{} a \ln x d (\ln x) - \int \ln x d (\frac{1}{x}) = \frac{a \ln^{2} x}{2} - \frac{\ln x}{x} + \int \frac{1}{x^{2}} d x

= \frac{a \ln^{2} x}{2} - \frac{\ln x}{x} - \frac{1}{x} + C \Rightarrow a = 4, b = - 1, c = - 1 \Rightarrow a + b + c = 2

Đáp án C.