Google
Câu hỏi: Biết rằng ${{\log }_{3}}4=a$ và $T={{\log }_{12}}18$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $T=\dfrac{a+2}{2\text{a}+2}$
B. $T=\dfrac{a+4}{2\text{a}+2}$
C. $T=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\text{a}+1}$
D. $T=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\text{a}+1}$
A. $T=\dfrac{a+2}{2\text{a}+2}$
B. $T=\dfrac{a+4}{2\text{a}+2}$
C. $T=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\text{a}+1}$
D. $T=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\text{a}+1}$
Ta có: ${{\log }_{3}}4=a=2{{\log }_{3}}2\Rightarrow {{\log }_{3}}2=\dfrac{a}{2}\Rightarrow {{\log }_{2}}3=\dfrac{a}{2}$.
$T={{\log }_{12}}18=\dfrac{{{\log }_{2}}18}{{{\log }_{2}}12}=\dfrac{{{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}9}{{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{1+2{{\log }_{2}}3}{2+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{1+2.\dfrac{2}{a}}{2+\dfrac{2}{a}}=\dfrac{a+4}{2\text{a}+a}$.
Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức ${{\log }_{3}}4$, SHIFT, RCL $\left( - \right)$ để lưu biến A là ${{\log }_{3}}4$. Sau đó thử từng đáp án.
$T={{\log }_{12}}18=\dfrac{{{\log }_{2}}18}{{{\log }_{2}}12}=\dfrac{{{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}9}{{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{1+2{{\log }_{2}}3}{2+{{\log }_{2}}3}=\dfrac{1+2.\dfrac{2}{a}}{2+\dfrac{2}{a}}=\dfrac{a+4}{2\text{a}+a}$.
Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức ${{\log }_{3}}4$, SHIFT, RCL $\left( - \right)$ để lưu biến A là ${{\log }_{3}}4$. Sau đó thử từng đáp án.
Đáp án B.