Google
Câu hỏi: Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện $m\ne 0$, tồn tại một đường thẳng $\left( d \right)$ là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ $\left( {{C}_{m}} \right):y=\dfrac{2{{x}^{2}}-\left( m-2 \right)x+m}{x-m+1}$. Đường thẳng $\left( d \right)$ đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. 1.
A. $\dfrac{1}{4}$.
B. $\dfrac{1}{3}$.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. 1.
Ta xét: $m=100\Rightarrow y=\dfrac{2{{x}^{2}}-98x+100}{x-99}\Rightarrow {y}'=\dfrac{2{{x}^{2}}-396x+9602}{{{\left( x-99 \right)}^{2}}}$.
Chạy TABLE với $F\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}-396x+9602}{{{\left( x-99 \right)}^{2}}}$ cho chạy từ 9 đến 9 Step 1 ta được:
Tương tự thay $m=10$ ta thực hiện tương tự.
Ta thấy ngay tại $x=-1$ hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-98x+100}{x-99};CALCx=-1$ được $y=-2$.
Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là $y=x-1$.
Suy ra $S=\dfrac{1}{2}.1.1=\dfrac{1}{2}$.
Chạy TABLE với $F\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}-396x+9602}{{{\left( x-99 \right)}^{2}}}$ cho chạy từ 9 đến 9 Step 1 ta được:
Tương tự thay $m=10$ ta thực hiện tương tự.
Ta thấy ngay tại $x=-1$ hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-98x+100}{x-99};CALCx=-1$ được $y=-2$.
Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là $y=x-1$.
Suy ra $S=\dfrac{1}{2}.1.1=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án C.