Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện $m\ne 0$...

Ta xét: $m=100\Rightarrow y={\displaystyle \frac{2x^2-98x+100}{x-99}}\Rightarrow y^{\prime }={\displaystyle \frac{2x^2-396x+9602}{{(x-99)}^2}}$.
Chạy TABLE với $F\left(x\right)={\displaystyle \frac{2x^2-396x+9602}{{(x-99)}^2}}$ cho chạy từ 9 đến 9 Step 1 ta được:

Tương tự thay $m=10$ ta thực hiện tương tự.
Ta thấy ngay tại $x=-1$ hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính: $y={\displaystyle \frac{2x^2-98x+100}{x-99}};CALCx=-1$ được $y=-2$.
Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là $y=x-1$.
Suy ra $S={\displaystyle \frac{1}{2}}.1.1={\displaystyle \frac{1}{2}}$.