Biết rằng $\int\limits_{1}^{2}{x{{\left( x-1...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Biết rằng

\int_{1}^{2} x {(x - 1)}^{n} d x = \frac{27}{182},

với

n \in N^{*} .

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

n \leq 4.

n > 11.

4 < n \leq 8.

8 < n \leq 11.

Xét

I = \int_{1}^{2} x {(x - 1)}^{n} d x

. Đặt

x = 1 = t \Rightarrow I = \int_{0}^{1} (t + 1) t^{n} d (t + 1) = \int_{0}^{1} (t^{n + 1} + t^{n}) d t

\Rightarrow I = {(\frac{t^{n + 2}}{n + 2} + \frac{t^{n + 1}}{n + 1}) |}_{0}^{1} = \frac{1}{n + 2} + \frac{1}{n + 1} = \frac{27}{181} \Rightarrow n = 12

Đáp án B.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top