Google
Câu hỏi: Biết rằng $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+2 \right)dx=a\ln 4+b\ln 3+c}$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.
A. $S=1$
B. $S=-2$
C. $S=2$
D. $S=0$
A. $S=1$
B. $S=-2$
C. $S=2$
D. $S=0$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \left( x+2 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+2}dx \\
& v=x+2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+2 \right)dx}=\left[ \left( x+2 \right)\ln \left( x+2 \right) \right]\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{1}^{2}{dx}=4\ln 4-3\ln 3-1$
suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-3 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a+b+c=0$.
& u=\ln \left( x+2 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+2}dx \\
& v=x+2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+2 \right)dx}=\left[ \left( x+2 \right)\ln \left( x+2 \right) \right]\left| \begin{aligned}
& ^{2} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{1}^{2}{dx}=4\ln 4-3\ln 3-1$
suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=-3 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a+b+c=0$.
Đáp án D.