Google
Câu hỏi: Biết rằng $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+1 \right)dx}=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $S=a+b+c$.
A. $S=1$.
B. $S=0$.
C. $S=2$.
D. $S=-2$.
A. $S=1$.
B. $S=0$.
C. $S=2$.
D. $S=-2$.
$\left\{ \begin{aligned}
& u=\ln \left( x+1 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+1}dx \\
& v=x+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó: $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+1 \right)dx}=\left. \left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right) \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{dx}=3\ln 3-2\ln 2-1$.
Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dùng MTCT.
& u=\ln \left( x+1 \right) \\
& dv=dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=\dfrac{1}{x+1}dx \\
& v=x+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó: $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( x+1 \right)dx}=\left. \left( x+1 \right)\ln \left( x+1 \right) \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{dx}=3\ln 3-2\ln 2-1$.
Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dùng MTCT.
Đáp án B.