Biết rằng hàm số $y=a\sin 2x+b\cos 2x-x\left( 0<x<\pi \right)$...

Phương pháp:
Hàm số y= f( x) đạt cực trị tại x= x0​ khi và chỉ khi $f'\left( {{x}_{0}} \right)=0.~$
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=2a\cos 2x-2b\sin 2x-1.~$
Vì hàm số đạt cực trị tại các điểm $x=\dfrac{\pi }{6}v\grave{a} x=\dfrac{\pi }{2}$ nên
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=0 \\
& y'\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a.\dfrac{1}{2}-2b.\dfrac{\sqrt{3}}{2}-1=0 \\
& 2a\left( -1 \right)-2b.0-1=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-b\sqrt{3}-1=0 \\
& -2a-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{1}{2} \\
& b=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $T=a-b=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$ .