Google
Câu hỏi: Biết rằng hàm số $f(x)$ có đạo hàm là ${{f}^{'}}(x)=x{{(x-1)}^{2}}{{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}$. Hỏi hàm số ${{f}^{3}}(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 2.
C. 4
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 4
D. 3.
Ta có ${{\left| {{f}^{3}}(x) \right|}^{'}}=3.{{f}^{2}}(x).{{f}^{'(x)}}$ nên số điểm cực trị của hàm số $y={{f}^{3}}(x)$ bằng số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$
$3{{f}^{'}}(x)=0\Leftrightarrow x{{(x-1)}^{2}}{{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số $y={{f}^{3}}(x)$ có 2 điểm cực trị.
$3{{f}^{'}}(x)=0\Leftrightarrow x{{(x-1)}^{2}}{{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số $y={{f}^{3}}(x)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án B.