Biết rằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28$...

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ a,b \right],$ ta làm như sau:
• Tìm các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ thuộc khoảng $\left( a,b \right)$ mà tại đó hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
• Tính $f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( {{x}_{a}} \right),f\left( {{x}_{b}} \right)$
• So sánh các giá trị vừa tìm được, số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của $f\left( x \right)$ trên $\left[ a,b \right],$ số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của $f\left( x \right)$ trên $\left[ a,b \right],$
$f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28\Rightarrow f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-5x-9;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\notin \left[ 0;4 \right] \\
& x=3\in \left[ 0;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $f\left( 0 \right)=28,f\left( 3 \right)=1;f\left( 4 \right)=8$ và $f\left( x \right)$ xác định với mọi $x\in \left[ 0;4 \right]\Rightarrow $ GTNN của hàm số trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ bằng 1.
$\Rightarrow {{x}_{0}}=3\Rightarrow P={{x}_{0}}+2018=2021.$