Google
Câu hỏi: Biết rằng hàm số $F\left( x \right)=m{{x}^{3}}+\left( 3m+n \right){{x}^{2}}-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+10x-4$. Tính $mn$.
A. $mn=1.$
B. $mn=3.$
C. $mn=2.$
D. $mn=0.$
A. $mn=1.$
B. $mn=3.$
C. $mn=2.$
D. $mn=0.$
$F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=\int{\left( 3{{x}^{2}}+10x-4 \right)dx}={{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-4x+C.}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& 3m+n=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow m.n=2.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& 3m+n=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=1 \\
& n=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow m.n=2.$
Đáp án C.