Google
Câu hỏi: Biết rằng hàm số $F\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+ax+b \right){{e}^{-x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( -{{x}^{2}}+3x+6 \right){{e}^{-x}}$. Tổng $a+b$ bằng
A. 8.
B. 6.
C. 6.
D. 8.
A. 8.
B. 6.
C. 6.
D. 8.
Có ${F}'\left( x \right)=\left( 2x+a \right){{e}^{-x}}-\left( {{x}^{2}}+ax+b \right){{e}^{-x}}=\left[ -{{x}^{2}}+\left( 2-a \right)x+a-b \right]{{e}^{-x}}$
Vì $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có
${F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\Rightarrow \left[ -{{x}^{2}}+\left( 2-a \right)x+a-b \right]{{e}^{-x}}=\left( -{{x}^{2}}+3x+6 \right){{e}^{-x}}$.
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& 2-a=3 \\
& a-b=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=-8$.
Vì $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có
${F}'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\Rightarrow \left[ -{{x}^{2}}+\left( 2-a \right)x+a-b \right]{{e}^{-x}}=\left( -{{x}^{2}}+3x+6 \right){{e}^{-x}}$.
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& 2-a=3 \\
& a-b=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=-8$.
Đáp án A.