Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m$ là $3\sqrt{2}.$ Giá trị của $m$ là:

$y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m$
Tập xác định $D=\left[ -2;2 \right].$
$y'=1+\dfrac{-x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}},\forall x\in \left( -2;2 \right).$
$y'=0\Leftrightarrow 1=\dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}.$
$y\left( 2 \right)=2+m.$
$y\left( -2 \right)=-2+m.$
$y\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}+m.$
Giá trị lớn nhất $2\sqrt{2}+m=3\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}.$