Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

y = | x^{2} + 2 x + m - 4 |

trên đoạn

[- 2; 1]

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 5.

Đặt

f (x) = x^{2} + 2 x

.
Ta có:

f^{'} (x) = 2 x + 2; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \in (- 2; 1)

.
Ta lại có:

f (- 2) = 0; f (1) = 3; f (- 1) = - 1

.
Do đó

max_{[- 2; 1]} f (x) = 3; min_{[- 2; 1]} f (x) = - 1

.
Suy ra:

max_{[- 2; 1]} y = max {| m - 5 |; | m - 1 |} \geq \frac{| m - 5 | + | m - 1 |}{2} \geq \frac{| 5 - m + m - 1 |}{2} = 2

.
Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow {\begin{aligned} | m - 5 | = | m - 1 | \\ (m - 5) (m - 1) \geq 0 \end{aligned} \Rightarrow m = 3

(thỏa mãn).

Đáp án B.