Google
Câu hỏi: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Đặt $f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=2x+2;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1\in \left( -2;1 \right)$.
Ta lại có: $f\left( -2 \right)=0;f\left( 1 \right)=3;f\left( -1 \right)=-1$.
Do đó $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3;\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-1$.
Suy ra: $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ \left| m-5 \right|;\left| m-1 \right| \right\}\ge \dfrac{\left| m-5 \right|+\left| m-1 \right|}{2}\ge \dfrac{\left| 5-m+m-1 \right|}{2}=2$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m-5 \right|=\left| m-1 \right| \\
& \left( m-5 \right)\left( m-1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=3$ (thỏa mãn).
Ta có: ${f}'\left( x \right)=2x+2;{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1\in \left( -2;1 \right)$.
Ta lại có: $f\left( -2 \right)=0;f\left( 1 \right)=3;f\left( -1 \right)=-1$.
Do đó $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=3;\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-1$.
Suy ra: $\underset{\left[ -2;1 \right]}{\mathop{\max }} y=\max \left\{ \left| m-5 \right|;\left| m-1 \right| \right\}\ge \dfrac{\left| m-5 \right|+\left| m-1 \right|}{2}\ge \dfrac{\left| 5-m+m-1 \right|}{2}=2$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m-5 \right|=\left| m-1 \right| \\
& \left( m-5 \right)\left( m-1 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m=3$ (thỏa mãn).
Đáp án B.