Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos x + m}{2 - \cos x}$ trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{2}]$ bằng 1. Mệnh đề...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{\cos x + m}{2 - \cos x}

trên đoạn

[- \frac{π}{3}; \frac{π}{2}]

bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

| m | > 2.

B.

| m | = 1.

C.

1 < | m | \leq 2.

D.

| m | < 1.

Đặt

t = \cos x, x \in [- \frac{π}{3}; \frac{π}{2}] \Rightarrow t \in [0; 1] .

Xét hàm số

y = \frac{t + m}{2 - t}

trên đoạn

[0; 1]

Ta có:

y^{'} = \frac{2 + m}{{(2 - t)}^{2}} .

Nếu

2 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 2

thì

y^{'} > 0,

hàm số đồng biến trên

[0; 1],

suy ra:

max_{[0; \frac{1}{2}]} f (t) = f (1) \Leftrightarrow f (1) = 1 \Leftrightarrow \frac{1 + m}{1} = 1 \Leftrightarrow m = 0.

Nếu

2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2

thì

y^{'} < 0,

hàm số nghịch biến trên

[0; 1],

suy ra:

max_{[0; \frac{1}{2}]} f (t) = f (0) \Leftrightarrow f (0) = 1 \Leftrightarrow \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = 2

(không thỏa mãn).
Vậy

m = 0 \Rightarrow | m | < 1.

Đáp án D.

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=cos⁡x+m2−cos⁡x trên đoạn [−π3;π2] bằng 1. Mệnh đề...