Google
Câu hỏi: Biết rằng $F\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}\text{ khi }x>2 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{3}}\text{ khi }x\le 2 \\
\end{aligned} \right. $ và $ F\left( 6 \right)+F\left( -2 \right)=9 $. Giá trị của biểu thức $ P=2F\left( -1 \right)-3F\left( 4 \right)$ bằng
A. 13
B. $16-3\sqrt{5}$
C. $7+4\sqrt{5}$
D. $9-2\sqrt{5}$
& \dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}\text{ khi }x>2 \\
& {{\left( x-1 \right)}^{3}}\text{ khi }x\le 2 \\
\end{aligned} \right. $ và $ F\left( 6 \right)+F\left( -2 \right)=9 $. Giá trị của biểu thức $ P=2F\left( -1 \right)-3F\left( 4 \right)$ bằng
A. 13
B. $16-3\sqrt{5}$
C. $7+4\sqrt{5}$
D. $9-2\sqrt{5}$
Ta có $9-2F\left( 2 \right)=F\left( 6 \right)-F\left( 2 \right)+F\left( -2 \right)-F\left( 2 \right)=\int\limits_{2}^{6}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{-2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{2}^{6}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx}$
$=\int\limits_{2}^{6}{\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}dx}-\int\limits_{-2}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}dx}=2+20=20\Rightarrow F\left( 2 \right)=\dfrac{-11}{2}$.
Khi đó
$P=2F\left( -1 \right)-3F\left( 4 \right)=2\left[ F\left( -1 \right)-F\left( 2 \right) \right]-3\left[ F\left( 4 \right)-F\left( 2 \right) \right]-F\left( 2 \right)=2\int\limits_{2}^{-1}{f\left( x \right)dx}-3\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}-F\left( 2 \right)$
$=2.\dfrac{15}{4}-3.\left( \sqrt{5}-1 \right)+\dfrac{11}{2}=16-3\sqrt{5}$.
$=\int\limits_{2}^{6}{\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}}dx}-\int\limits_{-2}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}dx}=2+20=20\Rightarrow F\left( 2 \right)=\dfrac{-11}{2}$.
Khi đó
$P=2F\left( -1 \right)-3F\left( 4 \right)=2\left[ F\left( -1 \right)-F\left( 2 \right) \right]-3\left[ F\left( 4 \right)-F\left( 2 \right) \right]-F\left( 2 \right)=2\int\limits_{2}^{-1}{f\left( x \right)dx}-3\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}-F\left( 2 \right)$
$=2.\dfrac{15}{4}-3.\left( \sqrt{5}-1 \right)+\dfrac{11}{2}=16-3\sqrt{5}$.
Đáp án B.