Google
Câu hỏi: Biết rằng $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+3x$ và thỏa mãn $5F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)=43$. Tính $F\left( 2 \right)$.
A. $F\left( 2 \right)=23$.
B. $F\left( 2 \right)=\dfrac{45}{2}$.
C. $F\left( 2 \right)=\dfrac{151}{4}$.
D. $F\left( 2 \right)=\dfrac{86}{7}$.
A. $F\left( 2 \right)=23$.
B. $F\left( 2 \right)=\dfrac{45}{2}$.
C. $F\left( 2 \right)=\dfrac{151}{4}$.
D. $F\left( 2 \right)=\dfrac{86}{7}$.
Ta có $f\left( 4{{x}^{3}}-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+3x \right)dx={{x}^{4}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+C$
Theo giả thiết $5F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)=43\Rightarrow 5\left( \dfrac{7}{2}+C \right)+\dfrac{45}{2}+C=43\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $F\left( x \right)={{x}^{4}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow F\left( x \right)={{2}^{4}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}{{.2}^{2}}+\dfrac{1}{2}=23$.
Theo giả thiết $5F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)=43\Rightarrow 5\left( \dfrac{7}{2}+C \right)+\dfrac{45}{2}+C=43\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{2}$.
Suy ra $F\left( x \right)={{x}^{4}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow F\left( x \right)={{2}^{4}}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}{{.2}^{2}}+\dfrac{1}{2}=23$.
Đáp án A.