Google
Câu hỏi: Biết rằng $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{3x+1}}$ và thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\dfrac{e}{3}$. Giá trị của ${{\ln }^{3}}\left( 3F\left( 1 \right) \right)$ bằng
A. – 8.
B. 27.
C. 64.
D. 81.
A. – 8.
B. 27.
C. 64.
D. 81.
Ta có $\int{{{e}^{3x+1}}dx}=\dfrac{1}{3}{{e}^{3x+1}}+c$
Theo giả thiết $F\left( 0 \right)=\dfrac{e}{3}\Rightarrow \dfrac{e}{3}+C=\dfrac{e}{3}\Leftrightarrow C=0$
Suy ra $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{e}^{3x+1}}\Rightarrow {{\ln }^{3}}\left( 3F\left( 1 \right) \right)={{\ln }^{3}}\left( 3.\dfrac{1}{3}{{e}^{4}} \right)=64$
Theo giả thiết $F\left( 0 \right)=\dfrac{e}{3}\Rightarrow \dfrac{e}{3}+C=\dfrac{e}{3}\Leftrightarrow C=0$
Suy ra $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{e}^{3x+1}}\Rightarrow {{\ln }^{3}}\left( 3F\left( 1 \right) \right)={{\ln }^{3}}\left( 3.\dfrac{1}{3}{{e}^{4}} \right)=64$
Đáp án C.