Biết rằng $F (x) = \int \tan x d x$ và $F\left( 0...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Biết rằng

F (x) = \int \tan x d x

và

F (0) = 3 F (π) = 6.

Khi đó giá trị của biểu thức

F (\frac{π}{3}) + F (\frac{4 π}{3})

tương ứng bằng
A.

8 + 2 \ln 2.

B. 8.
C.

4 + 4 \ln 2.

D.

6 - 2 \ln 2.

Ta có:

F (x) = \int \tan x d x = \int \frac{\sin x d x}{\cos x} = - \ln | \cos x | + C

xác định trên 2 miền
+ Miền thứ nhất

\frac{π}{2} + k 2 π < x < \frac{3 π}{2} + k 2 π,

ta có:

3 F (π) = 3 (- \ln | \cos π | + C) = 6 \Leftrightarrow C = 2 \to F (x) = - \ln | \cos x | + 2

\Rightarrow F (\frac{4 π}{3}) = - \ln | \cos \frac{4 π}{3} | + 2 = 2 + \ln 2

+ Miền thứ hai

- \frac{π}{2} + k 2 π < x < \frac{π}{2} + k 2 π

, ta có:

F (0) = - \ln | \cos 0 | + C = 6 \Leftrightarrow C = 6 \to F (x) = - \ln | \cos x | + 6

\Rightarrow F (\frac{π}{3}) = - \ln | \cos \frac{π}{3} | + 6 = 6 + \ln 2

Do đó:

F (\frac{4 π}{3}) + F (\frac{π}{3}) = 2 \ln 2 + 8.

Đáp án A.

Biết rằng F(x)=∫tan⁡xdx và $F\left( 0...