Google
Câu hỏi: Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right),{{x}_{A}}>{{x}_{B}}$. Tính giá trị của biểu thức $P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}$.
A. P = -4.
B. P = -1.
C. P = 4.
D. P = 3.
A. P = -4.
B. P = -1.
C. P = 4.
D. P = 3.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x-1$ và hàm số đã cho là:
$x-1=\dfrac{2\text{x}-1}{x+1}\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=2\text{x}-1$ (vì x = -1 không phải là nghiệm phương trình)
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=-1 \\
& x=2\Rightarrow y=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{y}_{A}}=1,{{y}_{B}}=-1\Rightarrow P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}=3.$
$x-1=\dfrac{2\text{x}-1}{x+1}\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=2\text{x}-1$ (vì x = -1 không phải là nghiệm phương trình)
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2\text{x}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=-1 \\
& x=2\Rightarrow y=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{y}_{A}}=1,{{y}_{B}}=-1\Rightarrow P=y_{A}^{2}-2{{y}_{B}}=3.$
Đáp án D.