Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+b$ có một điểm cực trị là $\left( 1;2 \right)$. Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. $2.$
B. $\sqrt{26}.$
C. $\sqrt{2.}$
D. $\sqrt{5}.$
A. $2.$
B. $\sqrt{26}.$
C. $\sqrt{2.}$
D. $\sqrt{5}.$
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-4ax\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y\left( 1 \right)=2 \\
{y}'\left( 1 \right)=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1-2a+b=2 \\
4-4a=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
b=3 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\Rightarrow {y}'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm 1 \\
\end{array} \right.$
Với $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow A\left( 0;3 \right) \\
x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left( 1;2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-1 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}.$
y\left( 1 \right)=2 \\
{y}'\left( 1 \right)=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
1-2a+b=2 \\
4-4a=0 \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=1 \\
b=3 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\Rightarrow {y}'=4{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x=\pm 1 \\
\end{array} \right.$
Với $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\Rightarrow y=3\Rightarrow A\left( 0;3 \right) \\
x=1\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left( 1;2 \right) \\
\end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-1 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}.$
Đáp án C.