Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2$ và đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}-x+5$ cắt nhau tại đúng một điểm là $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$, khi đó ${{y}_{0}}$ bằng
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
A. 0.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2$ và đồ thị $y=-{{x}^{2}}-x+5$ là nghiệm của phương trình: ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2=-{{x}^{2}}-x+5\Leftrightarrow {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3=0$
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {{x}^{2}}+3x+3=0\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
Vậy ${{x}_{0}}=1$ nên ${{y}_{0}}=3$.
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {{x}^{2}}+3x+3=0\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=1$
Vậy ${{x}_{0}}=1$ nên ${{y}_{0}}=3$.
Đáp án D.