Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-ax+b; a,b\in \mathbb{R}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018. Giá trị lớn nhất của $P=a+b$ là:
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2020
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2020
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-ax+b \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4{{x}^{2}}+4x+3-{{\left( ax-b \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+ax-b}$
$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4{{x}^{2}}+4x+3-{{\left( ax-b \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+ax-b}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( 4-{{a}^{2}} \right){{x}^{2}}+\left( 4+2ab \right)x+3-{{b}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+ax-b}$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-{{a}^{2}}=0 \\
& \dfrac{4+2ab}{2+a}=2018 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=2017 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}a+b=2019.$
$=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{4{{x}^{2}}+4x+3-{{\left( ax-b \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+ax-b}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( 4-{{a}^{2}} \right){{x}^{2}}+\left( 4+2ab \right)x+3-{{b}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+ax-b}$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4-{{a}^{2}}=0 \\
& \dfrac{4+2ab}{2+a}=2018 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=2017 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}a+b=2019.$
Đáp án A.