Biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}-ax+b; a,b\in...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số

y = \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - a x + b; a, b \in R

có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018. Giá trị lớn nhất của

P = a + b

là:
A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2020

lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} - a x + b) = lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} + 4 x + 3 - {(a x - b)}^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + a x - b}

= lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} + 4 x + 3 - {(a x - b)}^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + a x - b} = lim_{x \to + \infty} \frac{(4 - a^{2}) x^{2} + (4 + 2 a b) x + 3 - b^{2}}{\sqrt{4 x^{2} + 4 x + 3} + a x - b}

Yêu cầu bài toán

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 4 - a^{2} = 0 \\ \frac{4 + 2 a b}{2 + a} = 2018 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} a = 2 \\ b = 2017 \end{aligned} \overset{}{\to} a + b = 2019.

Đáp án A.