Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x+2$ chỉ cắt đường thẳng $y=-3x+4$ tại một điểm duy nhất $M\left( a;b \right)$. Tổng $a+b$ bằng
A. $6$.
B. $3$.
C. $-6$.
D. $-3$.
A. $6$.
B. $3$.
C. $-6$.
D. $-3$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x+2$ và đường thẳng $y=-3x+4$ là:
$2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x+2=-3x+4\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\cdot $
Thay $x=\dfrac{1}{2}$ vào $y=-3x+4$ ta được $y=\dfrac{5}{2}\cdot $
Nên đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x+2$ cắt đường thẳng $y=-3x+4$ tại điểm $M\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$.
Tổng $a+b=3$.
$2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x+2=-3x+4\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\cdot $
Thay $x=\dfrac{1}{2}$ vào $y=-3x+4$ ta được $y=\dfrac{5}{2}\cdot $
Nên đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x+2$ cắt đường thẳng $y=-3x+4$ tại điểm $M\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$.
Tổng $a+b=3$.
Đáp án B.