Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y=\dfrac{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}}{\ln 5}$ cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt trục hoành tại điểm N. Toạ độ điểm N là
A. $N\left( \dfrac{1}{\ln 5};0 \right).$
B. x $N\left( -\dfrac{1}{\ln 5};0 \right).$
C. $N\left( \dfrac{2}{\ln 5};0 \right).$
D. $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right).$
A. $N\left( \dfrac{1}{\ln 5};0 \right).$
B. x $N\left( -\dfrac{1}{\ln 5};0 \right).$
C. $N\left( \dfrac{2}{\ln 5};0 \right).$
D. $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right).$
Ta có: $M\left( 0;\dfrac{1}{\ln 5} \right).$
$y'=\dfrac{1}{2}.{{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}\Rightarrow y'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là: $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{\ln 5}.$ Từ đó suy ra $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right).$
$y'=\dfrac{1}{2}.{{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}\Rightarrow y'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là: $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{\ln 5}.$ Từ đó suy ra $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right).$
Đáp án D.